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[理学]1-8 全概公式与贝叶斯公式

第八节 全概公式与贝叶斯公式
1.全概公式 2.逆概公式 3.赌徒破产模型 4.遗传模型

paopaozhuwo.taobaom/

1.5 全概率公式与贝叶斯公式
（条件概率的应用）
例：某厂的一批产品,由甲、 乙 、丙三名工人生产,其产量分别 占总产量的25%、35%、40%,若已知他们的次品率依次为5%、 4%、2%,现在从这批产品中任意抽取一件, 求（1）是甲生产的次品的概率。（2）是次品的概率。 解: 设 a1=“甲工人生产的产品”; a3=“丙工人生产的产品”; （1）则 a1b=“甲生产的次品”;
p ( a1 b )  p ( a1 ) p ( b | a1 )
b
a1

a2=“乙工人生产的产品”， b=“抽取一件是次品”，
a1 b

=25%*5% =0.0125 （2）有三种情况，可能是甲, 也可能是乙或丙。怎么办？

b

a1 a2

b

b
b

a2 b

a2

a3

a3

p ( b )  p ( a1 ) p ( b | a 1 )  p ( a 2 ) p ( b | a 2 )  p ( a 3 ) p ( b | a 3 )
paopaozhuwo.taobaom/ =0.25*0.05+0.35*0.04+0.4*0.02=0.0345

b
b

a3 b

全概率定理：

设

a1 , a 2 ,... a n

是一
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